De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Differentiaalvergelijkingen van hogere orde ontbinden

Hoi! Ik kom er niet achter wat nu de termen a en b moeten worden. Ik kom op a(y-1)+by/y(y-1) Klopt dit uberhaupt? Zo ja hoe nu verder?

Dank! Hans

Antwoord

okay, gesteld eens dat 1/(y(y-1)) te schrijven is in de vorm:
a/y + b/(y-1)
dat zou moeten kunnen vanuit het oogpunt van de noemers die ooit weer aan elkaar gelijk gesteld moeten worden.
We beginnen dus te redeneren vanuit
a/y + b/(y-1)

als je de noemers van beide termen aan elkaar gelijk wilt maken, doe je:

(y-1)a/(y(y-1)) + yb/(y(y-1))

(wat ik met het vetgedrukte laat zien, is dat ik in de betreffende breuk zowel de teller als de noemer met een identieke factor vermenigvuldigd heb)

uitwerken levert:
(ay-a)/(y(y-1)) + by/(y(y-1))
= {ay+by-a}/(y(y-1))
= {y(a+b)-a}/(y(y-1))

omdat dit gelijk moest zijn aan 1/(y(y-1)), MOET er gelden dat
* a+b=0
* a=-1

en dus is b=1

ergo,
1/(y(y-1)) = -1/y + 1/(y-1)

neem de proef maar op de som door deze uitkomst na te rekenen.

groeten,

martijn

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024